(1)若f(x)=，试证：fˊ(0)=0． (2)若f(x)在(－∞，+∞)上连续，且f(x)=∫0xf(t)dt，试证： f(x)≡0(－∞＜x＜+∞)．

admin2016-09-13 22

问题 (1)若f(x)=

，试证：fˊ(0)=0．
(2)若f(x)在(－∞，+∞)上连续，且f(x)=∫₀^xf(t)dt，试证：
f(x)≡0(－∞＜x＜+∞)．

选项

答案(1)因为 [*] 所以 [*] (2)由f(x)=∫₀^xf(t)dt可知fˊ(x)=f(x)，其通解为f(x)=ce^x，又f(0)=0，故f(x)≡0．

解析

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考研数学三

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