下列矩阵中，正定矩阵是( )

admin2020-03-24 85

问题下列矩阵中，正定矩阵是( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析二次型正定的必要条件是a_ij＞0。
在D选项中，由于a₃₃=0，易知f(0，0，1)=0，与x≠0，x^TAx>0相矛盾。
因为二次型正定的充分必要条件是顺序主子式全大于零，而在A选项中，二阶主子式
Δ₂=

=0．
在B选项中，三阶主子式Δ₃=|A|=一1。
因此A、B、D三项均不是正定矩阵，故选C。

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