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已知A是n阶可逆矩阵,那么与A有相同特征值的矩阵是( )
已知A是n阶可逆矩阵,那么与A有相同特征值的矩阵是( )
admin
2016-05-31
40
问题
已知A是n阶可逆矩阵,那么与A有相同特征值的矩阵是( )
选项
A、A
T
B、A
2
C、A
-1
D、A-E.
答案
A
解析
由于|λE-A
T
|=|(λE-A)
T
|=|λE-A|,A与A
T
有相同的特征多项式,所以A与A
T
有相同的特征值.
由Aα=λα,α≠0可得到:
A
2
α=λ
2
α,A
-1
α=λ
-1
α,(A-E)α=(λ-1)α,
说明A
2
、A
-1
、A-E与A的特征值是不一样的(但A的特征向量也是它们的特征向量).所以应选A.
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