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某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下来。 现有一质量为9000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h。经测试,减速伞打开后,飞机所受的阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6.0×1
某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下来。 现有一质量为9000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h。经测试,减速伞打开后,飞机所受的阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6.0×1
admin
2018-04-14
54
问题
某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下来。
现有一质量为9000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h。经测试,减速伞打开后,飞机所受的阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6.0×10
6
)。问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?
注:kg表示千克,km/h表示千米/小时。
选项
答案
方法一:由题设,飞机的质量m=9000kg,着陆时的水平速度v
0
=700km/h。从飞机接触跑道开始记时,设t时刻飞机的滑行距离为x(t),速度为v(t)。 由牛顿第二定律,得mdv/dt=-kv。又dv/dt=/dv/dx.dx/dt=vdv/dx,从而得dx=-m/kdv,积分得x(t)=-m/kv+C。又v(0)=v
0
,x(0)=0,故得C=m/kv
0
,从而x(t)=m/k(v
0
-v(t))。 当v(t)→0时, [*] 所以,飞机滑行的最长距离为1.05km。 方法二:根据牛顿第二定律,得mdv/dt=-kv,即dv/v=-k/mdt。 两端积分得通解v=Ce
-k/mt
,代入初始条件v|
t=0=v
0
,解得C=v
0
,故v(t)=v
0
e
-k/mt
。 飞机滑行的最长距离为 x=∫
0
+∞
v(t)dt [*] =mv
0
/k=1.05(km)。 [*] 故最长距离为当t→∞时, x(t)→mv
0
/k=1.05(km)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uRk4777K
0
考研数学二
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