设(x0，y0)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_________．

admin2013-09-15 71

问题设(x₀，y₀)是抛物线y=ax²+bx+c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_________．

选项

答案x/a≥0或ax₀²=c，b任意

解析 y^’=2ax+b，y^’(x₀)=2ax₀+b，过x₀，y₀)点的切线方程为
  y-y₀=(2ax₀+b)(x-x₀)，即y-(ax₀²+x₀+C)=(2ax₀+b)(x-x₀)，
  此切线过原点，把x=y=0代入上式，得-ax₀²-bx₀-c=-2ax₀²-bx₀，
  即ax₀²=c，所以系数应满足的关系式为x/a≥0或ax₀²=c，b任意．

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