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设A为n阶方阵,且Ak=0(k为正整数),则( )
设A为n阶方阵,且Ak=0(k为正整数),则( )
admin
2017-09-07
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问题
设A为n阶方阵,且A
k
=0(k为正整数),则( )
选项
A、A=0.
B、A有一个不为0的特征值.
C、A的特征值全为0.
D、A有n个线性无关的特征向量.
答案
C
解析
设λ是A的一个特征值,则λ
k
是A
k
的特征值.因为A
k
=0,而零矩阵的特征值只能是零,所以A
k
的全部特征值应为0,从而λ
k
=0,故λ=0.
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考研数学一
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