设A为n阶方阵，且Ak=0(k为正整数)，则( )

admin2017-09-07 51

问题设A为n阶方阵，且A^k=0(k为正整数)，则( )

选项 A、A=0．
B、A有一个不为0的特征值．
C、A的特征值全为0．
D、A有n个线性无关的特征向量．

答案C

解析设λ是A的一个特征值，则λ^k是A^k的特征值．因为A^k=0，而零矩阵的特征值只能是零，所以A^k的全部特征值应为0，从而λ^k=0，故λ=0．

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