设A为n阶方阵,且Ak=0(k为正整数),则( )

admin2017-09-07  38

问题 设A为n阶方阵,且Ak=0(k为正整数),则(    )

选项 A、A=0.
B、A有一个不为0的特征值.
C、A的特征值全为0.
D、A有n个线性无关的特征向量.

答案C

解析 设λ是A的一个特征值,则λk是Ak的特征值.因为Ak=0,而零矩阵的特征值只能是零,所以Ak的全部特征值应为0,从而λk=0,故λ=0.
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