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如图所示,AE、CD为⊙O的直径,且AE=CD=6.若AD=DB=BE=EC, 连接AC、DE、BA、BC. 证明:AB⊥CD.
如图所示,AE、CD为⊙O的直径,且AE=CD=6.若AD=DB=BE=EC, 连接AC、DE、BA、BC. 证明:AB⊥CD.
admin
2019-01-31
2
问题
如图所示,AE、CD为⊙O的直径,且AE=CD=6.若AD=DB=BE=EC, 连接AC、DE、BA、BC.
证明:AB⊥CD.
选项
答案
因为DB=AD,所以∠ACD=∠BCD, 所以CD是∠ACB的角平分线. 因为CD为圆的直径, 则∠CAD=∠CBD=90°,所以△ACD≌△BCD, 所以CA=CB, 根据等腰三角形的性质可知AB⊥CD.
解析
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