如图所示，AE、CD为⊙O的直径，且AE=CD=6．若AD=DB=BE=EC，连接AC、DE、BA、BC．证明：AB⊥CD.

admin2019-01-31 4

问题如图所示，AE、CD为⊙O的直径，且AE=CD=6．若AD=DB=BE=EC，连接AC、DE、BA、BC．

证明：AB⊥CD.

选项

答案因为DB=AD，所以∠ACD=∠BCD，所以CD是∠ACB的角平分线．因为CD为圆的直径，则∠CAD=∠CBD=90°，所以△ACD≌△BCD，所以CA=CB，根据等腰三角形的性质可知AB⊥CD．

解析

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