2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，α3是Ax=b的3个解向量，且r(A)=1，α1+α2=(1，2，3)T，α2+α3=(0，－1，1)T，α3+α1=(1，0，－1)T，求AX=b的通解．

设向量组α1，α2，α3是Ax=b的3个解向量，且r(A)=1，α1+α2=(1，2，3)T，α2+α3=(0，－1，1)T，α3+α1=(1，0，－1)T，求AX=b的通解．

admin2019-12-26  33
问题 设向量组α1，α2，α3是Ax=b的3个解向量，且r(A)=1，α1+α2=(1，2，3)T，α2+α3=(0，－1，1)T，α3+α1=(1，0，－1)T，求AX=b的通解．
选项
答案令β1=(α1+α2)－(α2+α3)=α1－α3=(1，3，2)T， β2=(α1+α2)－(α3+α1)=α2－α3=(O，2，4)T， 则β1，β2为Ax=0的解，且β1，β2线性无关，而n－r(A)=3－1=2，所以β1，β2为Ax=0的基础解系． 又设[*]为Ax=b的解，所以方程组Ax=b的通解为 [*]
解析
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考研数学三

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