设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

admin2019-01-05 45

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα₁，Aα₂，…，Aα_n线性无
关的充分必要条件是A可逆．

选项

答案令B＝(α₁，α₂，…，α_n)，因为α₁，α₂，…，α_n为n个n维线性无关的向量，所以r(B)＝n．(Aα₁，Aα₂，…，Aα_n)＝AB，因为r(AB)＝r(A)，所以Aα₁，Aα₂，…，Aα₃线性无关的充分必要条件是r(A)＝n，即A可逆．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PSW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是（）
设四元齐次线性方程组（1）为而已知另一四元齐次线性方程组（2）的一个基础解系为α1=（2，—1，a+2，1）T，α2=（—1，2，4，a+8）T（Ⅰ）求方程组（1）的一个基础解系；（Ⅱ）当a为何值时，方程组（1）与（2）有非零公共解？并求出所有非
设随机变量X服从[1，3]上的均匀分布，则
设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，依概率收敛于其数学期望，只要{Xn：n≥1}（）
设（X，Y）为二维随机变量，则下列结论正确的是（）
设幂级数anxn在（一∞，+∞）内收敛，其和函数y（x）满足y"—2xy’—4y=0，y（0）=0，y’（0）=1（Ⅰ）证明：an+2=an，n=1，2，…；（Ⅱ）求y（x）的表达式。
设线性方程组已知（1，—1，1，—1）T是该方程组的一个解，求方程组所有的解。
将函数f（x）=展开成x的幂级数。
某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ是已知的，设n次测量的结果X1，…，Xn相互独立且服从正态分布N(μ，σ2)，该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi=|Xi-μ|(i=1，2，…，n)，利用Z1，…，Zn估计σ
设由曲线与直线y=a(其中常数a满足0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如右图的阴影部分)绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a)，求V(a)的最小值与最小值点．

随机试题

行政处罚由违法行为发生地的县级以上行政机关管辖。()
男性，65岁。头晕、心悸一周，偶有晕厥。既往有高血压、冠心病病史，血压140／70mmHg，心律不齐。心电图示PR间期为0．22秒，部分P波后有QRS波群脱落。其心电图诊断为
血钙的参考值为
牙列缺损导致受影响的发音不包括
【2008】某承包商承建一基础设施项目，其施工网络进度计划如图4．1所示。(时间单位：月)工程实施到第5个月末检查时，A2工作刚好完成，B．工作已进行了1个月。在施工过程中发生了如下事件：事件1：A，工作施工半个月时，发现业主提供的地质资料不准确，
以下可以反映销售商品房的总体价格水平的是()。
两臂侧平举慢慢放下时，三角肌()。
在《中华人民共和国义务教育法》中，提出了适龄儿童“依法享有平等接受义务教育的权利。并履行接受义务教育的义务”，在信息技术课堂教学中，如何体现这一宗旨?(可结合实例说明)
中国妇女第()次全国代表大会，首次向广大妇女提出“自尊、自爱、自重、自强”要求。
Havebreakfastonus!Wakeupwiththesmelloffreshcoffee,warmmuffins,andbutterypancakes.Goawayfortheweekend,ands

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无 关的充分必要条件是A可逆．

考研数学三

设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是（）

设随机变量X服从[1，3]上的均匀分布，则

设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，依概率收敛于其数学期望，只要{Xn：n≥1}（）

设（X，Y）为二维随机变量，则下列结论正确的是（）

设幂级数anxn在（一∞，+∞）内收敛，其和函数y（x）满足y"—2xy’—4y=0，y（0）=0，y’（0）=1（Ⅰ）证明：an+2=an，n=1，2，…；（Ⅱ）求y（x）的表达式。

设线性方程组已知（1，—1，1，—1）T是该方程组的一个解，求方程组所有的解。

将函数f（x）=展开成x的幂级数。

设由曲线与直线y=a(其中常数a满足0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如右图的阴影部分)绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a)，求V(a)的最小值与最小值点．

行政处罚由违法行为发生地的县级以上行政机关管辖。()

男性，65岁。头晕、心悸一周，偶有晕厥。既往有高血压、冠心病病史，血压140／70mmHg，心律不齐。心电图示PR间期为0．22秒，部分P波后有QRS波群脱落。其心电图诊断为

血钙的参考值为

牙列缺损导致受影响的发音不包括

以下可以反映销售商品房的总体价格水平的是()。

两臂侧平举慢慢放下时，三角肌()。

在《中华人民共和国义务教育法》中，提出了适龄儿童“依法享有平等接受义务教育的权利。并履行接受义务教育的义务”，在信息技术课堂教学中，如何体现这一宗旨?(可结合实例说明)

中国妇女第()次全国代表大会，首次向广大妇女提出“自尊、自爱、自重、自强”要求。

Havebreakfastonus!Wakeupwiththesmelloffreshcoffee,warmmuffins,andbutterypancakes.Goawayfortheweekend,ands

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．