2. 考研
  3. 已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2． 证明：S1与S2的面积相等；

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2． 证明：S1与S2的面积相等；

admin2022-06-04  54
问题 已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．
证明：S1与S2的面积相等；
选项
答案设过A(1，0)，B(3，0)两点的抛物线方程为y=k(x-1)(x-3)． (1)当0＜x＜1时，(x-1)(x-3)＞0；当1＜x＜3时(x-1)(x-3)＜0， 故图形S1的面积为 ∫01｜k(x-1)(x-3)｜dx=｜k｜∫01(x2-4x+3)dx=[*]｜k｜ 图形S2的面积为 ∫13｜k(x-1)(x-3)｜dx=-｜k｜∫13(x2-4x+3)dx=[*]｜k｜ 因此S1与S2的面积相等．
解析
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考研数学三

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