求幂级数的收敛域及和函数.

admin2019-08-26  49

问题 求幂级数的收敛域及和函数.

选项

答案[*],收敛半径[*] 当x=—1时,原级数为[*],收敛,当x=1时,原级数为[*],收敛,故幂级数的收敛域为[—1,1]. 令[*],x∈[—1,1],则 [*] 于是 [*] 则[*] 当x≠0时,[*],所以 [*] 当x=0时,S(0)=0, 当x=1时,原级数为[*](用收敛的定义), 当x=—1时,原级数为[*] 故[*]的和函数为 [*]

解析 【思路探索】利用公式求收敛半径,确定收敛域,利用幂级数的分析性质求和函数.
【错例分析】常见错误有以下情形:
①部分同学分不清“收敛域”和“收敛区间”,没有讨论端点的敛散性.
②使用幂级数的性质(逐项积分、逐项求导)时,计算不仔细,会导孳结果有误.
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