求幂级数的收敛域及和函数．

admin2019-08-26 61

问题求幂级数

的收敛域及和函数．

选项

答案[*]，收敛半径[*] 当x=—1时，原级数为[*]，收敛，当x=1时，原级数为[*]，收敛，故幂级数的收敛域为[—1，1]．令[*]，x∈[—1，1]，则 [*] 于是 [*] 则[*] 当x≠0时，[*]，所以 [*] 当x=0时，S(0)=0，当x=1时，原级数为[*](用收敛的定义)，当x=—1时，原级数为[*] 故[*]的和函数为 [*]

解析【思路探索】利用公式求收敛半径，确定收敛域，利用幂级数的分析性质求和函数．
【错例分析】常见错误有以下情形：
①部分同学分不清“收敛域”和“收敛区间”，没有讨论端点的敛散性．
②使用幂级数的性质(逐项积分、逐项求导)时，计算不仔细，会导孳结果有误．

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