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设随机向量(X,Y)的概率密度f(x,y)满足f(x,y)= f (-x,y),且ρXY存在,则ρXY=( )
设随机向量(X,Y)的概率密度f(x,y)满足f(x,y)= f (-x,y),且ρXY存在,则ρXY=( )
admin
2016-09-19
22
问题
设随机向量(X,Y)的概率密度f(x,y)满足f(x,y)= f (-x,y),且
ρXY
存在,则
ρXY
=( )
选项
A、1
B、0
C、-1
D、-1或1
答案
B
解析
E(XY)=∫
-∞
+∞
ydy∫
-∞
+∞
xf(x,y)dx
∫
-∞
+∞
ydy∫
-∞
+∞
(-t)f(-t,y)dt
=∫
-∞
+∞
ydy∫
-∞
+∞
(-t)f(t,y)dt=-∫
-∞
+∞
ydy∫
-∞
+∞
xf(x,y)dx=-E(XY),
所以E(XY)=0.
同理,EX=∫
-∞
+∞
x[∫
-∞
+∞
f(x,y)dy]dx=0,所以
ρXY
=0.
同理,当f(x,y)=f(x,-y)时,
ρXY
=0.
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考研数学三
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