设随机向量(X,Y)的概率密度f(x,y)满足f(x,y)= f (-x,y),且ρXY存在,则ρXY=( )

admin2016-09-19  22

问题 设随机向量(X,Y)的概率密度f(x,y)满足f(x,y)= f (-x,y),且ρXY存在,则ρXY=(  )

选项 A、1
B、0
C、-1
D、-1或1

答案B

解析 E(XY)=∫-∞+∞ydy∫-∞+∞xf(x,y)dx-∞+∞ydy∫-∞+∞(-t)f(-t,y)dt
=∫-∞+∞ydy∫-∞+∞(-t)f(t,y)dt=-∫-∞+∞ydy∫-∞+∞xf(x,y)dx=-E(XY),
所以E(XY)=0.
同理,EX=∫-∞+∞x[∫-∞+∞f(x,y)dy]dx=0,所以ρXY=0.
同理,当f(x,y)=f(x,-y)时,ρXY=0.
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