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  3. 设随机向量(X，Y)的概率密度f(x，y)满足f(x，y)= f (－x，y)，且ρXY存在，则ρXY=( )

设随机向量(X，Y)的概率密度f(x，y)满足f(x，y)= f (－x，y)，且ρXY存在，则ρXY=( )

admin2016-09-19  31
问题 设随机向量(X，Y)的概率密度f(x，y)满足f(x，y)= f (－x，y)，且ρXY存在，则ρXY=(  )
选项 A、1
B、0
C、－1
D、－1或1
答案B
解析 E(XY)=∫－∞＋∞ydy∫－∞＋∞xf(x，y)dx∫－∞＋∞ydy∫－∞＋∞(－t)f(－t，y)dt
=∫－∞＋∞ydy∫－∞＋∞(－t)f(t，y)dt=－∫－∞＋∞ydy∫－∞＋∞xf(x，y)dx=－E(XY)，
所以E(XY)=0．
同理，EX=∫－∞＋∞x[∫－∞＋∞f(x，y)dy]dx=0，所以ρXY=0．
同理，当f(x，y)=f(x，－y)时，ρXY=0．
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考研数学三

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