设随机向量(X，Y)的概率密度f(x，y)满足f(x，y)= f (－x，y)，且ρXY存在，则ρXY=( )

admin2016-09-19 58

问题设随机向量(X，Y)的概率密度f(x，y)满足f(x，y)= f (－x，y)，且_ρXY存在，则_ρXY=( )

选项 A、1
B、0
C、－1
D、－1或1

答案B

解析 E(XY)=∫_－∞^＋∞ydy∫_－∞^＋∞xf(x，y)dx

∫_－∞^＋∞ydy∫_－∞^＋∞(－t)f(－t，y)dt
=∫_－∞^＋∞ydy∫_－∞^＋∞(－t)f(t，y)dt=－∫_－∞^＋∞ydy∫_－∞^＋∞xf(x，y)dx=－E(XY)，
所以E(XY)=0．
同理，EX=∫_－∞^＋∞x[∫_－∞^＋∞f(x，y)dy]dx=0，所以_ρXY=0．
同理，当f(x，y)=f(x，－y)时，_ρXY=0．

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