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设点F(,0)是椭圆=1(a>b>0)的一个焦点,且与椭圆短轴的两个端点组成等边三角形。 (1)求椭圆的方程; (2)过点F作一直线l交椭圆于A,B两点,设F1为椭圆的另一个焦点,当△F1AB的面积最大时,求l的方程。
设点F(,0)是椭圆=1(a>b>0)的一个焦点,且与椭圆短轴的两个端点组成等边三角形。 (1)求椭圆的方程; (2)过点F作一直线l交椭圆于A,B两点,设F1为椭圆的另一个焦点,当△F1AB的面积最大时,求l的方程。
admin
2017-03-28
65
问题
设点F(
,0)是椭圆
=1(a>b>0)的一个焦点,且与椭圆短轴的两个端点组成等边三角形。
(1)求椭圆的方程;
(2)过点F作一直线l交椭圆于A,B两点,设F
1
为椭圆的另一个焦点,当△F
1
AB的面积最大时,求l的方程。
选项
答案
(1)根据题意可知,c=[*],b=1,所以a=2。所以椭圆方程为[*]+y
2
=1。 (2)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则[*] 设直线l的方程为y=k(x-[*]),联立椭圆方程和直线方程。得: [*] |y
1
-y
2
|=[*]。下面求|y
1
-y
2
|的最大值。 [*] 当k=±[*]时,△AF
1
AB的面积最大,[*]=2。
解析
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小学数学
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