设点F(，0)是椭圆=1(a＞b＞0)的一个焦点，且与椭圆短轴的两个端点组成等边三角形。 (1)求椭圆的方程； (2)过点F作一直线l交椭圆于A，B两点，设F1为椭圆的另一个焦点，当△F1AB的面积最大时，求l的方程。

admin2017-03-28 89

问题设点F(

，0)是椭圆

=1(a＞b＞0)的一个焦点，且与椭圆短轴的两个端点组成等边三角形。
(1)求椭圆的方程；
(2)过点F作一直线l交椭圆于A，B两点，设F₁为椭圆的另一个焦点，当△F₁AB的面积最大时，求l的方程。

选项

答案(1)根据题意可知，c=[*]，b=1，所以a=2。所以椭圆方程为[*]+y²=1。 (2)设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则[*] 设直线l的方程为y=k(x－[*])，联立椭圆方程和直线方程。得： [*] ｜y₁－y₂｜=[*]。下面求｜y₁－y₂｜的最大值。 [*] 当k=±[*]时，△AF₁AB的面积最大，[*]=2。

解析

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设点F(，0)是椭圆=1(a＞b＞0)的一个焦点，且与椭圆短轴的两个端点组成等边三角形。 (1)求椭圆的方程； (2)过点F作一直线l交椭圆于A，B两点，设F1为椭圆的另一个焦点，当△F1AB的面积最大时，求l的方程。

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