设点F(,0)是椭圆=1(a>b>0)的一个焦点,且与椭圆短轴的两个端点组成等边三角形。 (1)求椭圆的方程; (2)过点F作一直线l交椭圆于A,B两点,设F1为椭圆的另一个焦点,当△F1AB的面积最大时,求l的方程。

admin2017-03-28  44

问题 设点F(,0)是椭圆=1(a>b>0)的一个焦点,且与椭圆短轴的两个端点组成等边三角形。
(1)求椭圆的方程;
(2)过点F作一直线l交椭圆于A,B两点,设F1为椭圆的另一个焦点,当△F1AB的面积最大时,求l的方程。

选项

答案(1)根据题意可知,c=[*],b=1,所以a=2。所以椭圆方程为[*]+y2=1。 (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则[*] 设直线l的方程为y=k(x-[*]),联立椭圆方程和直线方程。得: [*] |y1-y2|=[*]。下面求|y1-y2|的最大值。 [*] 当k=±[*]时,△AF1AB的面积最大,[*]=2。

解析
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