设随机变量X的密度函数为f(x)=1／2e|x|(－∞＜x＜+∞)．问X，|X|是否相互独立?

admin2018-05-21 60

问题设随机变量X的密度函数为f(x)=1／2e^|x|(－∞＜x＜+∞)．
问X，|X|是否相互独立?

选项

答案对任意的a＞0，P{X≤a，|X|≤a}=P{|X|≤a}，而0＜P(X≤a)＜1，所以P{X≤a，|X|≤a}＞P{|X|≤a}．P(X≤a)，故|X|，X不相互独立．

解析

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考研数学一

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线性方程组Ax=b经初等变换其增广矩阵化为方程组无解，则a=()
设随机变量X和Y相互独立，且D(X)=4D(Y)，则随机变量2X+3Y与2X一3Y的相关系数为________。
设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)求fX(x)和fY(y)；(Ⅱ)求fX|Y(x|y)和fY|X(y|x)。
设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，并当x＞0时满足xf"(x)+3x[f’(x)]2≤1一e—x．证明当x＞0时，f(x)＜x2．
设曲线y=y(x)由参数方程x=，y=∫01cos(t—s)2ds确定，则该曲线在t=对应的点处的曲率K=__________．
设矩阵有一个特征值是3．(Ⅰ)求y的值；(Ⅱ)求正交矩阵P，使(AP)TAP为对角矩阵；(Ⅲ)判断矩阵A2是否为正定矩阵，并证明你的结论．
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=x12+ax22+3x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3，其中一2是二次型矩阵A的一个特征值．(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵，求k的取值范围．
设四维向量组α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，一1，一2，6)T，α3=(一3，一1，a，一9)T，β=(1，3，10，a+b)T．问(Ⅰ)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；(Ⅱ)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出
设3阶矩阵A与B相似，λ1=1，λ2=-2是矩阵A的两个特征值，且矩阵B的行列式｜B｜=1，则行列式｜A*+E｜=________．

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