设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布 记U=max{X,Y),V=min{X,Y). (Ⅰ)求Z=|X一Y|的概率密度fZ(z); (Ⅱ)求E(U),E(V).

admin2016-01-22  26

问题 设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布

记U=max{X,Y),V=min{X,Y).
(Ⅰ)求Z=|X一Y|的概率密度fZ(z);
(Ⅱ)求E(U),E(V).

选项

答案(Ⅰ)利用二维正态分布的性质知,X—Y服从一维正态分布. E(X—Y)=E(X)一E(Y)=0, D(X—Y)=D(X)+D(Y)一2Cov(X,Y) [*] 设Z=|X—Y|的分布函数为FZ(z),则 FZ(z)=P{Z≤z)=P{|X一Y|≤z} 当z<0时,FZ(z)=0; [*]

解析
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