设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布记U=max{X，Y)，V=min{X，Y)． (Ⅰ)求Z=|X一Y|的概率密度fZ(z)； (Ⅱ)求E(U)，E(V)．

admin2016-01-22 51

问题设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布

记U=max{X，Y)，V=min{X，Y)．
(Ⅰ)求Z=|X一Y|的概率密度f_Z(z)；
(Ⅱ)求E(U)，E(V)．

选项

答案(Ⅰ)利用二维正态分布的性质知，X—Y服从一维正态分布． E(X—Y)=E(X)一E(Y)=0， D(X—Y)=D(X)+D(Y)一2Cov(X，Y) [*] 设Z=|X—Y|的分布函数为F_Z(z)，则 F_Z(z)=P{Z≤z)=P{|X一Y|≤z} 当z＜0时，F_Z(z)=0； [*]

解析

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考研数学一

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