2. 考研
  3. 设y1=ex一e一xsin2x，y2=e一x+e一Xcos2x是某二阶常系数非齐次线性方程的两个解，则该方程是________．

设y1=ex一e一xsin2x，y2=e一x+e一Xcos2x是某二阶常系数非齐次线性方程的两个解，则该方程是________．

admin2016-01-22  67
问题 设y1=ex一e一xsin2x，y2=e一x+e一Xcos2x是某二阶常系数非齐次线性方程的两个解，则该方程是________．
选项
答案y"+2y’+5y=8ex．
解析 由解的性质与解的结构知y2一y1=e一x(cos2x+sin2x)是对应的齐次方程的解，
所以r=一1±2i是对应的特征方程的根，故特征方程为(r+1)2+4=0，
即r2+2r+5=0，
于是所求方程为y"+2y’+5y=f(x)，
又因为y1为非齐次方程的特解，代入方程得f(x)=8ex，
故所求方程为y"+2y’+5y’=8ex．
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考研数学一

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