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设y1=ex一e一xsin2x,y2=e一x+e一Xcos2x是某二阶常系数非齐次线性方程的两个解,则该方程是________.
设y1=ex一e一xsin2x,y2=e一x+e一Xcos2x是某二阶常系数非齐次线性方程的两个解,则该方程是________.
admin
2016-01-22
18
问题
设y
1
=e
x
一e
一x
sin2x,y
2
=e
一x
+e一Xcos2x是某二阶常系数非齐次线性方程的两个解,则该方程是________.
选项
答案
y"+2y’+5y=8e
x
.
解析
由解的性质与解的结构知y
2
一y
1
=e
一x
(cos2x+sin2x)是对应的齐次方程的解,
所以r=一1±2i是对应的特征方程的根,故特征方程为(r+1)
2
+4=0,
即r
2
+2r+5=0,
于是所求方程为y"+2y’+5y=f(x),
又因为y
1
为非齐次方程的特解,代入方程得f(x)=8e
x
,
故所求方程为y"+2y’+5y’=8e
x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YJw4777K
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考研数学一
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