设y1=ex一e一xsin2x,y2=e一x+e一Xcos2x是某二阶常系数非齐次线性方程的两个解,则该方程是________.

admin2016-01-22  24

问题 设y1=ex一e一xsin2x,y2=e一x+e一Xcos2x是某二阶常系数非齐次线性方程的两个解,则该方程是________.

选项

答案y"+2y’+5y=8ex

解析 由解的性质与解的结构知y2一y1=e一x(cos2x+sin2x)是对应的齐次方程的解,
所以r=一1±2i是对应的特征方程的根,故特征方程为(r+1)2+4=0,
即r2+2r+5=0,
于是所求方程为y"+2y’+5y=f(x),
又因为y1为非齐次方程的特解,代入方程得f(x)=8ex
故所求方程为y"+2y’+5y’=8ex
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