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求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转一周所得的旋转体的体积.
求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转一周所得的旋转体的体积.
admin
2022-10-25
84
问题
求曲线y=3-|x
2
-1|与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转一周所得的旋转体的体积.
选项
答案
取[x,x+dx]∈[0,1],dV
1
=π[3
2
-(1-x
2
)
2
]dx=π(8+2x
2
-x
4
)dx,V
1
=π∫
0
1
(8+2x
2
-x
4
)dx,取[x,x+dx]∈[1,2],dV
2
=π[3
2
-(x
2
-1)
2
]dx=π(8+2x
2
-x
4
)dx,V
2
=π(8+2x
2
-x
4
)dx,则所求体积为V=2(V
1
+V
2
)=2π∫
0
2
(8+2x
2
-x
4
)dx=448π/15.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ubC4777K
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考研数学三
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