求曲线y=3-｜x2-1｜与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转一周所得的旋转体的体积．

admin2022-10-25 138

问题求曲线y=3-｜x²-1｜与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转一周所得的旋转体的体积．

选项

答案取[x，x+dx]∈[0，1]，dV₁=π[3²-(1-x²)²]dx=π(8+2x²-x⁴)dx，V₁=π∫₀¹(8+2x²-x⁴)dx，取[x，x+dx]∈[1，2]，dV₂=π[3²-(x²-1)²]dx=π(8+2x²-x⁴)dx，V₂=π(8+2x²-x⁴)dx，则所求体积为V=2(V₁+V₂)=2π∫₀²(8+2x²-x⁴)dx=448π/15．

解析

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考研数学三

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