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  3. 求曲线y=3-｜x2-1｜与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转一周所得的旋转体的体积．

求曲线y=3-｜x2-1｜与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转一周所得的旋转体的体积．

admin2022-10-25  105
问题 求曲线y=3-｜x2-1｜与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转一周所得的旋转体的体积．
选项
答案取[x，x+dx]∈[0，1]，dV1=π[32-(1-x2)2]dx=π(8+2x2-x4)dx，V1=π∫01(8+2x2-x4)dx，取[x，x+dx]∈[1，2]，dV2=π[32-(x2-1)2]dx=π(8+2x2-x4)dx，V2=π(8+2x2-x4)dx，则所求体积为V=2(V1+V2)=2π∫02(8+2x2-x4)dx=448π/15．
解析
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考研数学三

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