设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．

admin2022-10-25 64

问题设f(x)=∫₀^xe^costdt，求∫₀^πf(x)cosxdx．

选项

答案∫₀^πf(x)cosxdx=∫₀^πf(x)d(sinx)=f(x)sinx｜₀^π-∫₀^πf’(x)sinxdx=-∫₀^πf’(x)sinxdx=-∫₀^πe^cosxsinxdx=∫₀^πe^cosxd(cosx)=e^cosx｜₀^π=e^-1-e．

解析

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考研数学三

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