设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其二阶导函数f"(x)的图形如右图所示,则曲线y=f(x)的拐点个数为( ).

admin2022-04-08  41

问题 设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其二阶导函数f"(x)的图形如右图所示,则曲线y=f(x)的拐点个数为(    ).

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案C

解析 利用二阶导函数f"(x)的符号判断曲线的凹凸,再由拐点定义可得结论.
解:由二阶导函数的图形可知,二阶导数为零的点有两个,而x=0则是二阶导数不存在的点.在二阶导数为零的点中只有一个点左、右两侧二阶导数的符号相反,因此对应曲线y=f(x)上一个拐点;在x=0的左侧,f"(x)为正,在x=0的右侧,f"(x)为负,因曲线y=f(x)上点(0,f(0))也是一个拐点.故曲线y=f(x)共有2个拐点.故应选(C).
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