设矩阵已知方程组AX=β有无穷多解，求a，b应该满足的条件．

admin2019-01-29 29

问题设矩阵

已知方程组AX=β有无穷多解，求a，b应该满足的条件．

选项

答案Ax=β有无穷多解，即r(A)=r(A，β)＜4． |A|是一个范德蒙行列式，当a不是1，2，3时，其值非0，A可逆，r(A)=4，不符合条件．于是a必须取1，2或3．此时A的第4个列向量等于前3个列向量中的一个，而A的前3个列向量是线性无关的，则r(A)=3．而 r(A，β)=矩阵[*]的秩．对此矩阵作初等行变换： [*] 于是满足r(A，β)=3的条件是b=12．

解析

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