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设总体X的概率密度为 其中θ∈(0,+∞)为未知参数,X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样本,令T=max{X1,X2,X3}. (Ⅰ)求T的概率密度; (Ⅱ)确定a,使得aT为θ的无偏估计.
设总体X的概率密度为 其中θ∈(0,+∞)为未知参数,X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样本,令T=max{X1,X2,X3}. (Ⅰ)求T的概率密度; (Ⅱ)确定a,使得aT为θ的无偏估计.
admin
2018-07-30
45
问题
设总体X的概率密度为
其中θ∈(0,+∞)为未知参数,X
1
,X
2
,X
3
为来自总体X的简单随机样本,令T=max{X
1
,X
2
,X
3
}.
(Ⅰ)求T的概率密度;
(Ⅱ)确定a,使得aT为θ的无偏估计.
选项
答案
(Ⅰ)先求总体X的分布函数F(χ)=∫
-∞
χ
f(t;θ)dt χ<0时,F(χ)=0;χ≥θ时,F(χ)=1; 0≤χ<θ时,F(χ)=[*] 所以,F(χ)=[*] 再求T的分布函数F
T
(t) F
T
(t)=P(T≤t)=P{max(X
1
,X
2
,X
3
)≤t}=P{X
1
≤t,X
2
≤t,X
3
≤t}=[P{X
1
≤t}]
3
[*] 于是,T的概率密度为 [*] (Ⅱ)由题意,θ=E(αT)=αET=α∫
-∞
+∞
tf
T
(t)dt=[*] 可见α=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ufg4777K
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考研数学一
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