设总体X的概率密度为其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X1，X2，X3}． (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得aT为θ的无偏估计．

admin2018-07-30 31

问题设总体X的概率密度为

其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X₁，X₂，X₃为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X₁，X₂，X₃}．
(Ⅰ)求T的概率密度；
(Ⅱ)确定a，使得aT为θ的无偏估计．

选项

答案(Ⅰ)先求总体X的分布函数F(χ)＝∫_－∞^χf(t；θ)dt χ＜0时，F(χ)＝0；χ≥θ时，F(χ)＝1； 0≤χ＜θ时，F(χ)＝[*] 所以，F(χ)＝[*] 再求T的分布函数F_T(t) F_T(t)＝P(T≤t)＝P{max(X₁，X₂，X₃)≤t}＝P{X₁≤t，X₂≤t，X₃≤t}＝[P{X₁≤t}]³ [*] 于是，T的概率密度为 [*] (Ⅱ)由题意，θ＝E(αT)＝αET＝α∫_－∞^＋∞tf_T(t)dt＝[*] 可见α＝[*]．

解析

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考研数学一

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设总体X的概率密度为其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X1，X2，X3}． (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得aT为θ的无偏估计．

考研数学一

设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z=X+Y的概率密度．

设(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=．(1)求a；(2)求X，Y的边缘密度，并判断其独立性；(3)求fX|Y(x|y)．

设二维随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)=．(1)求c；(2)求X，Y的边缘密度，问X，Y是否独立?(3)求Z=max(X，Y)的密度．

设X，Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(0，1)，求Z=2X—Y+3的密度．

设随机变量X，Y相互独立且都服从二项分布B(n，p)，则P{min(X，Y)=0}=___________．

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2x1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

设A=(1)求常数a，b，c；(2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

设Y～，求矩阵A可对角化的概率．

标志中国半殖民地半封建社会基本形成的不平等条约是()。

患儿，女，8岁1个月。5个月前发现双侧乳房对称性硬结，直径约2cm，外阴色素沉着，未见阴毛发育，无误服药物病史。心烦易怒、便秘、舌红，苔黄腻，脉弦数。性激素：LH1．2mIU／ml，FSH3．04mIU／ml，E272．6pg／ml，PRL

加强和落实现场文明检查、考核及奖励管理，以促进施工文明管理工作提高。检查范围和内容应全面周到，包括(　　)等内容。

会计电算化不能推动会计技术、方法的理论创新和观念更新。()

与共同经营相比，下列各项属于合营企业特征的有()。

根据破产法律制度的有关规定，和解协议成立后产生的债权人应受和解协议的约束。()

无论是设立验资还是变更验资，对出资者以非货币财产出资的，注册会计师都应当检查的内容包括()。

新课程改革强调课程内容要密切关注学生的兴趣和生活经验，并不是意味着可以忽视间接经验的学习。()

设当x∈[2,4]时，有不等式ax+b≥lnx，其中a,b为常数，试求使得积分I=∫24(ax+b－lnx)dx取得最小值的a和b。

•Readthetextbelowaboutlaborshortage.•Foreachquestion(31-40),writeonewordinCAPITALLETTERSonyourAnswerSheet

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