设总体X的概率密度为 其中θ∈(0,+∞)为未知参数,X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样本,令T=max{X1,X2,X3}. (Ⅰ)求T的概率密度; (Ⅱ)确定a,使得aT为θ的无偏估计.

admin2018-07-30  32

问题 设总体X的概率密度为

    其中θ∈(0,+∞)为未知参数,X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样本,令T=max{X1,X2,X3}.
    (Ⅰ)求T的概率密度;
    (Ⅱ)确定a,使得aT为θ的无偏估计.

选项

答案(Ⅰ)先求总体X的分布函数F(χ)=∫-∞χf(t;θ)dt χ<0时,F(χ)=0;χ≥θ时,F(χ)=1; 0≤χ<θ时,F(χ)=[*] 所以,F(χ)=[*] 再求T的分布函数FT(t) FT(t)=P(T≤t)=P{max(X1,X2,X3)≤t}=P{X1≤t,X2≤t,X3≤t}=[P{X1≤t}]3 [*] 于是,T的概率密度为 [*] (Ⅱ)由题意,θ=E(αT)=αET=α∫-∞+∞tfT(t)dt=[*] 可见α=[*].

解析
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