求幂级数的收敛域及和函数。

admin2017-10-19 51

问题求幂级数

的收敛域及和函数。

选项

答案因为[*] 所以当x²＜1，即—1 ＜x ＜1时，原幂级数绝对收敛。当x=+1时，级数为[*]显然收敛，故原幂级数的收敛域为[—1，l]。因为 [*] 又f（0）=0，所以 f（x）=∫₀^’f’（t）dt+f（0）=arctanx。从而 S（x）=xarctanx，x∈[—1，1]。即收敛域为[—1，1]，和函数S（x）=xarctanx。

解析

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