设A为三阶矩阵，ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量，且 Aξ1=－ξ1+2ξ2+2ξ3,Aξ2=2ξ1－ξ2－2ξ3,Aξ3=2ξ1－2ξ2－ξ3 求矩阵A的全部特征值。

admin2021-11-25 35

问题设A为三阶矩阵，ξ₁,ξ₂,ξ₃是三维线性无关的列向量，且
Aξ₁=－ξ₁+2ξ₂+2ξ₃,Aξ₂=2ξ₁－ξ₂－2ξ₃,Aξ₃=2ξ₁－2ξ₂－ξ₃

求矩阵A的全部特征值。

选项

答案A(ξ₁,ξ₂,ξ₃)=(ξ₁,ξ₂,ξ₃)[*],因为ξ₁,ξ₂,ξ₃线性无关，所以（ξ₁,ξ₂,ξ₃）可逆，故A～[*]=B 由｜λE－A｜=｜λE－B｜=(λ+5)(λ－1)²=0,得A的特征值为－5,1,1

解析

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考研数学二

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