2. 考研
  3. 设A为三阶矩阵，ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量，且 Aξ1=－ξ1+2ξ2+2ξ3,Aξ2=2ξ1－ξ2－2ξ3,Aξ3=2ξ1－2ξ2－ξ3 求矩阵A的全部特征值。

设A为三阶矩阵，ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量，且 Aξ1=－ξ1+2ξ2+2ξ3,Aξ2=2ξ1－ξ2－2ξ3,Aξ3=2ξ1－2ξ2－ξ3 求矩阵A的全部特征值。

admin2021-11-25  46
问题 设A为三阶矩阵，ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量，且
Aξ1=－ξ1+2ξ2+2ξ3,Aξ2=2ξ1－ξ2－2ξ3,Aξ3=2ξ1－2ξ2－ξ3

求矩阵A的全部特征值。
选项
答案A(ξ1,ξ2,ξ3)=(ξ1,ξ2,ξ3)[*],因为ξ1,ξ2,ξ3线性无关，所以（ξ1,ξ2,ξ3）可逆，故A～[*]=B 由｜λE－A｜=｜λE－B｜=(λ+5)(λ－1)2=0,得A的特征值为－5,1,1
解析
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考研数学二

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