设P为可逆矩阵，A=PTP.证明：A是正定矩阵。

admin2019-09-29 107

问题设P为可逆矩阵，A=P^TP.证明：A是正定矩阵。

选项

答案显然A^T=A,对任意的X≠0,X^TAX=(PX)^T(PX),因为X≠0且P可逆，所以PX≠0，于是X^TAX=(PX)^T(PX)=∣PX∣²＞0,即X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵。

解析

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