求以曲线Γ：为准线，母线平行于直线x=y=z的柱面过程。

admin2018-12-27 55

问题求以曲线Γ：

为准线，母线平行于直线x=y=z的柱面过程。

选项

答案过曲线Γ：[*]上一点(x₀，y₀，z₀)且平行于直线x=y=z的直线方程为 x－x₀=y－y₀=z－z₀，消去方程组[*]中的x₀，y₀，z₀得 (2x－y－z)²+(2y－x－z)²+(2z－x－y)²=9，化简可得(x－y)²+(y－z)²+(z－x)²=3，即为所求柱面方程。

解析

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考研数学一

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(01年)设则div(gradr)|(1,-2,2)=________．
(1l年)求方程karctanx—x=0不同实根的个数，其中k为参数．
(07年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为(I)求P{X＞2Y)；(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度fZ(z)．
(88年)设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f’(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍．
设f(x，y)为连续函数，且f(x，y)=xy+f(u，v)dudv，其中D是由直线y=0，x=1与曲线y=x2围成的平面区域，则f(x，y)dxdy=_________．
坐标xOy平面上有一力场F，在点P(x，y)处力F(x，y)的大小为P点到原点O的距离，方向为P点矢径逆时针旋转要，求质点沿下列曲线由点A(a，0)移到点B(0，a)时力F所做的功W：(1)C1：圆周x2+y2=a2在第一象限内的弧．(
A是n阶矩阵，数a≠b．证明下面3个断言互相等价：(1)(A一aE)(A一bE)=0．(2)r(A一aE)+r(A一bE)=n．(3)A相似于对角矩阵，并且特征值满足(λ一a)(λ一b)=0．
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