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判别下列级数的敛散性.若收敛,需说明是绝对收敛还是条件收敛.
判别下列级数的敛散性.若收敛,需说明是绝对收敛还是条件收敛.
admin
2018-06-14
75
问题
判别下列级数的敛散性.若收敛,需说明是绝对收敛还是条件收敛.
选项
答案
由ln(1+x)≤x(x≥0),可知 ln(e
n
+e
-n
)=lne
n
(1+e
-2n
)=n+ln(1+e
-2n
)<n+e
-2n
. [*] 令f(x)=[*]<0.因此f(x)单调减少,故数列[*]单调递减. 又[*]=0,由莱布尼茨判别法,知原级数收敛.故原级数条件收敛.
解析
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考研数学三
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