已知齐次线性方程组 有通解k1(2,一1,0,1)T+k2(3,2,1,0)T,则方程组 的通解是________。

admin2017-12-29  38

问题 已知齐次线性方程组

有通解k1(2,一1,0,1)T+k2(3,2,1,0)T,则方程组

的通解是________。

选项

答案k(13,一3,1,5)T,k为任意常数

解析 方程组(2)的通解一定会在方程组(1)的通解之中,且是方程组(1)的通解中满足(2)中第三个方程的解,将(1)的通解

代入(2)的第三个方程,得
(2k1+3k2)一2(一k1+2k2)+0k2+k1=0,
即5k1=k2,将其代入(1)的通解中,得方程组(2)的通解为
5k2(2,一1,0,1)T+k2(3,2,1,0)T=k2(13,一3,1,5)T,k2为任意常数。
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