设向量组试问：当a，b，c满足什么条件时 (1)β可由a1，a2，a3线性表出，且表示法唯一； (2)β可由a1，a2，a3线性表出，但表示法不唯一，并求出一般表达式． (3)β不能由a1，a2，a3线性表出；

admin2022-06-30 42

问题设向量组

试问：当a，b，c满足什么条件时
(1)β可由a₁，a₂，a₃线性表出，且表示法唯一；
(2)β可由a₁，a₂，a₃线性表出，但表示法不唯一，并求出一般表达式．
(3)β不能由a₁，a₂，a₃线性表出；

选项

答案[*] (1)当a≠－4时，β可由a₁，a₂，a₃唯一线性表示．当a=－4时， [*] (2)当c－3b+1=0时，β可由a₁，a₂，a₃线性表示，但表示方法不唯一， [*] 则β=[*]a₁+ka₂+(2b+1)a₃(其中k为任意常数)． (3)当c－3b+1≠0时，β不可由a₁，a₂，a₃线性表示．

解析

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