2. 考研
  3. 求微分方程÷y’－2y=xe+sin2x的通解．

求微分方程÷y’－2y=xe+sin2x的通解．

admin2016-03-26  38
问题 求微分方程÷y’－2y=xe+sin2x的通解．
选项
答案特征方程为 λ2+λ－2=0 特征值为λ1=－2，λ2=1，[*]+y’－2y=0的通解为y=C1e－2x+C2+C2ex 设[*]+y’－2y=xex(*) [*]+y’－2y=sin2x(* *) 令(*)的特解为y1(x)=(ax2+bx)ex，代入(*)得a=[*]，b=一[*]． 由[*]+y’－2y=sin2x得[*]+y’－2y=[*](1一cos2x)， 显然[*]+y’一2y=[*]有特解y=一[*]． 对[*]+y’－2y=一[*]cos2x，令其特解为y=Acos2x+Bsin2x，代入得A=[*]，B=一[*]， 则y2(x)=一[*]+[*]cos2x一[*]sin2x，所以原方程的通解为 y=C1e－2x+C2ex+([*])ex一[*]+[*]cos2x－[*]sin2x．
解析
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考研数学三

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