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求微分方程÷y’-2y=xe+sin2x的通解.
求微分方程÷y’-2y=xe+sin2x的通解.
admin
2016-03-26
45
问题
求微分方程
÷y’-2y=xe+sin
2
x的通解.
选项
答案
特征方程为 λ
2
+λ-2=0 特征值为λ
1
=-2,λ
2
=1,[*]+y’-2y=0的通解为y=C
1
e
-2x
+C
2
+C
2
e
x
设[*]+y’-2y=xe
x
(*) [*]+y’-2y=sin
2
x(* *) 令(*)的特解为y
1
(x)=(ax
2
+bx)e
x
,代入(*)得a=[*],b=一[*]. 由[*]+y’-2y=sin
2
x得[*]+y’-2y=[*](1一cos2x), 显然[*]+y’一2y=[*]有特解y=一[*]. 对[*]+y’-2y=一[*]cos2x,令其特解为y=Acos2x+Bsin2x,代入得A=[*],B=一[*], 则y
2
(x)=一[*]+[*]cos2x一[*]sin2x,所以原方程的通解为 y=C
1
e
-2x
+C
2
e
x
+([*])e
x
一[*]+[*]cos2x-[*]sin2x.
解析
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考研数学三
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