2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，非齐次线性方程组AX＝有通解X＝k1，则与(A—E)*相似的对角矩阵为( )．

设A为3阶矩阵，非齐次线性方程组AX＝有通解X＝k1，则与(A—E)*相似的对角矩阵为( )．

admin2021-03-18  59
问题 设A为3阶矩阵，非齐次线性方程组AX＝有通解X＝k1，则与(A—E)*相似的对角矩阵为(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 令A＝(α1，α2，α3)，由A
解得
再由A＝α1＋α2＋α3＝－2α1＝得α1＝
从而α2＝，α3＝，即A＝
显然A的特征值为λ1＝λ2＝0，λ3＝2，由r(OE－A)＝1得A可对角化，
A－E的特征值为λ1＝λ2＝－1，λ3＝1，
由｜A－E｜＝1得(A－E)*的特征值为－1，－1，1，
故与(A－E)*相似的对角矩阵为，应选C．
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考研数学二

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