设A为3阶矩阵，非齐次线性方程组AX＝有通解X＝k1，则与(A—E)*相似的对角矩阵为( )．

admin2021-03-18 53

问题设A为3阶矩阵，非齐次线性方程组AX＝

有通解X＝k₁

，则与(A—E)^*相似的对角矩阵为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析令A＝(α₁，α₂，α₃)，由A

解得

再由A

＝α₁＋α₂＋α₃＝－2α₁＝

得α₁＝

从而α₂＝

，α₃＝

，即A＝

显然A的特征值为λ₁＝λ₂＝0，λ₃＝2，由r(OE－A)＝1得A可对角化，
A－E的特征值为λ₁＝λ₂＝－1，λ₃＝1，
由｜A－E｜＝1得(A－E)^*的特征值为－1，－1，1，
故与(A－E)^*相似的对角矩阵为

，应选C．

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