设A为3阶矩阵,非齐次线性方程组AX=有通解X=k1,则与(A—E)*相似的对角矩阵为( ).

admin2021-03-18  39

问题 设A为3阶矩阵,非齐次线性方程组AX=有通解X=k1,则与(A—E)*相似的对角矩阵为(    ).

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 令A=(α1,α2,α3),由A
解得
再由A=α1+α2+α3=-2α1得α1
从而α2,α3,即A=
显然A的特征值为λ1=λ2=0,λ3=2,由r(OE-A)=1得A可对角化,
A-E的特征值为λ1=λ2=-1,λ3=1,
由|A-E|=1得(A-E)*的特征值为-1,-1,1,
故与(A-E)*相似的对角矩阵为,应选C.
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