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设A为3阶矩阵,非齐次线性方程组AX=有通解X=k1,则与(A—E)*相似的对角矩阵为( ).
设A为3阶矩阵,非齐次线性方程组AX=有通解X=k1,则与(A—E)*相似的对角矩阵为( ).
admin
2021-03-18
47
问题
设A为3阶矩阵,非齐次线性方程组AX=
有通解X=k
1
,则与(A—E)
*
相似的对角矩阵为( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
令A=(α
1
,α
2
,α
3
),由A
解得
再由A
=α
1
+α
2
+α
3
=-2α
1
=
得α
1
=
从而α
2
=
,α
3
=
,即A=
显然A的特征值为λ
1
=λ
2
=0,λ
3
=2,由r(OE-A)=1得A可对角化,
A-E的特征值为λ
1
=λ
2
=-1,λ
3
=1,
由|A-E|=1得(A-E)
*
的特征值为-1,-1,1,
故与(A-E)
*
相似的对角矩阵为
,应选C.
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考研数学二
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