设矩阵的一个特征值为λ1=一3，且A的三个特征值之积为一12，则a=；b=；A的其他特征值为__。

admin2019-08-11 53

问题设矩阵

的一个特征值为λ₁=一3，且A的三个特征值之积为一12，则a=__________；b=__________；A的其他特征值为__________。

选项

答案1；2或一2；λ₂=λ₃=2

解析由题意可得｜A｜=一4a—2b²=一12，所以2a+b²=6。又A的特征多项式为

而A有特征值一3，所以λ=一3必是方程λ²一(a一2)λ一6=0的根，故a=1，b=2或一2。由｜λE—A｜=(λ一2)(λ²+λ一6)=(λ一2)²(λ+3)可得矩阵A的另外两个特征值为λ₂=λ₃=2。

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