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已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若 β=α1+2α2一α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4， 则Ax=β的通解为____________．
已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若 β=α1+2α2一α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4， 则Ax=β的通解为____________．
admin
2019-08-11
149
问题
已知4阶方阵A=[α
1
，α
2
，α
3
，α
4
]，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
均为4维列向量，其中α
1
，α
2
线性无关，若
β=α
1
+2α
2
一α
3
=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
=α
1
+3α
2
+α
3
+2α
4
，
则Ax=β的通解为____________．
选项
答案
[*]，k
1
，k
2
∈R
解析
由 β=α
1
+2α
2
一α
3
=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
=α
1
+3α
2
+α
3
+2α
4
，可知β
1
=
均为Ax=0的解．
由于α
1
，α
2
线性无关，可知r(A)≥2．又由于Ax=O有两个线性无关的解β
1
一β
2
，β
2
一β
3
，可知Ax=0的基础解系中至少含有两个向量，也即4一r(A)≥2，即r(A)≤2．
综上，r(A)=2，Ax=0的基础解系中含有两个线性无关的向量，故β
1
一β
2
，β
2
一β
3
即为Ax=0的基础解系．故Ax=β的通解为
，k
1
，k
2
∈R．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MRN4777K
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考研数学二
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