已知a23a31aija64a56a15是6阶行列式中的一项，试确定i，j的值及此项所带符号．

admin2016-10-20 62

问题已知a₂₃a₃₁a_ija₆₄a₅₆a₁₅是6阶行列式中的一项，试确定i，j的值及此项所带符号．

选项

答案根据行列式的定义，它是不同行不同列元素乘积的代数和．因此，行指标 2，3，i，6，5，1 应取自1至6的排列，故i=4．同理可知3，1，j，4，6，5中j=2．关于此项所带的符号，可有两种思路： (1)将该项按行的自然顺序排列，有a₂₃a₃₁a₄₂a₆₄a₅₆a₁₅=a₁₅a₂₃a₃₁a₄₂a₅₆a₆₄．后者列的逆序数为r(5，3，1，2，6，4)=4+2+0+0+1=7，所以该项应带负号． (2)直接计算行的逆序数与列的逆序数，有τ(2，3，4，6，5，1)+τ(3，1，2，4，6，5)=6+3=9．亦知此项应带负号．

解析

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考研数学三

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已知a23a31aija64a56a15是6阶行列式中的一项，试确定i，j的值及此项所带符号．

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