首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(a,b)内处处可导,且满足f’(x)≠0.证明对任何x0∈(a,b)一定存在x1,x2∈(a,b)使得f(x1)>f(x0)>f(x2).
设f(x)在(a,b)内处处可导,且满足f’(x)≠0.证明对任何x0∈(a,b)一定存在x1,x2∈(a,b)使得f(x1)>f(x0)>f(x2).
admin
2017-10-23
37
问题
设f(x)在(a,b)内处处可导,且满足f’(x)≠0.证明对任何x
0
∈(a,b)一定存在x
1
,x
2
∈(a,b)使得f(x
1
)>f(x
0
)>f(x
2
).
选项
答案
假设结论不正确,则存在x
0
∈(a,b)使得对任何x∈(a,b),要么f(x)≥f(x
0
)(这时f(x
0
)为极小值);要么f(x)≤f(x
0
)(这时f(x
0
)为极大值).因此若结论不正确,则f(x)必在(a,b)内某点x
0
处取得极值.由于f(x)在(a,b)内处处可导,由费马定理可知f’(x
0
)=0,但是对一切x∈(a,b)有f’(x)≠0,这就产生了矛盾.因此结论正确.
解析
f(x
1
)>f(x
0
)>f(x
2
)的含义是既有函数值小于f(x
0
)的点又有函数值大于f(x
0
)的点.若这个结论不正确,则在(a,b)内的函数值要么处处不小于f(x
0
),要么处处不大于f(x
0
),这时f(x
0
)就是极值.由费马定理得出f’(x
0
)=0,此与条件矛盾.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/usX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
把写成极坐标的累次积分,其中D=((x,y)|0≤x≤1,0≤y≤x}.
2
设(1)判断X,Y是否独立,说明理由;(2)判断X,Y是否不相关,说明理由;(3)求Z=X+Y的密度.
设φ1(x),φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解,则该方程的通解为().
求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值.
设随机变量X与Y相互独立,下表列出二维随机变量(X,Y)的联合分布律及关于X和Y的边缘分布律的部分数值,试将其余的数值填入表中空白处.
讨论方程组的解的情况,在方程组有解时求出其解,其中a,b为常数.
假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数).现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品.试求R的最大似然估计值.
设为了使f(x)对一切x都连续,求常数a的最小正值.
已知f’(x)=kex,常数k≠0,求f(x)的反函数的二阶导数.
随机试题
公安机关保卫国家安全与维护社会治安秩序的任务,主要是通过()实现的。
男性,30岁,因“原发甲亢”施行甲状腺次全切除术后6小时,患者感呼吸困难。检查:面紫绀,颈部敷料呈红色。下列并发症中,可能性大的是
患者,女,26岁。近日吐血,衄血,血色鲜红,口干咽燥,舌红,脉弦数。治疗应首选( )。
钢筋混凝土叠合式受弯构件,适用于以下哪类结构构件?
电气开关和正常运行产生火花或外壳表面温度较高的电气设备,应远离可燃物质的存放点,其最小距离不应小于()。
在非匀速进展横道图比较法中,如果某一时刻计划累计百分比等于同一时刻实际累计百分比,表明( )。
自行车打气筒
已知a项目的投资半年收益率为5%,b项目的年收益率为7%,C项目的季度收益率为3%,那么三个项目的年收益率排序为:()。
文化是活的生命。持久的生命力有赖于其影响力,而社会大众的喜爱是构成影响力的前提条件。由此可以推出()。
•Readthearticleaboutletterofcredit.•Foreachquestion31--40,writeonewordinCAPITALLETTERSonyourAnswerSheet.
最新回复
(
0
)