设αi=(αi1,αi2……αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1,α2……αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1,α2

admin2018-04-18 96

问题设α_i=(α_i1,α_i2……α_in)^T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α₁,α₂……α_r线性无关，已知β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁,α_{2
选项
答案设有一组数x₁,x₂ ,……x_x+1，使得x₁α₁+x₂α₂+…+xα+x_rα_r+x_r+1β=0， (*)
用β^T左乘(*)式两端，由于β是方程组的非零解，所以β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)，从而得x_r+1β^Tβ=0，而β≠0，故β^Tβ≠0，从而x_r+1=0，代入(*)式并注意到向量组α₁,α₂……α_r线性无关，可得x₁=0，x₂=0，…，x_r=0，所以向量组α₁,α₂……α_r，β线性无关．
解析本题是向量与方程组的综合题．注意β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组的解，则有

即β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)．}

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考研数学二

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设αi=(αi1,αi2……αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1,α2……αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1,α2

考研数学二

(I)因为A～B，故其特征多项式相同，即｜λE－A｜＝｜λE－B｜，(λ＋2)[λ2－(x＋1)λ＋(x－2)]＝(λ＋1)(λ－2)(λ－y)，令λ＝0，得2(x－2)＝2y，即y＝x－2，令λ＝1，得y＝－2，从而x＝0．[*]

设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)＝x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)＝kf(x＋2)，其中k为常数．(I)写出f(x)在[－2，0]上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x＝0处可导．

设3阶方阵Aα(α，γ1，γ2)，B＝(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2都是3维列向量，且｜A｜＝3，｜B｜＝4，则｜5A－2B｜＝________．

设y＝f(x2＋b)其中b为常数，f存在二阶导数，求y〞．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ(a，b)，使得f"(f)=g"(ξ)．

设曲线方程为y=e-x(x≥0)．(Ⅰ)把曲线y=e-x(x≥0)、x轴、y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，求满足(Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大

求极限

(2012试题，三)(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)，在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．

下列二元函数在点(0，0)处可微的是

设f(x)=，求f(x)的间断点并判断其类型．

_________在一个单独的窗口中以图形的方式列出显示部件的装配结构，并提供了在装配中操控组件的快捷方法。

不属于脑神经的是

男性，30岁。左上后牙自发性剧痛2天。3周前，左上后牙行单层垫底，一次完成银汞合金永久充填。充填前无自发痛。口腔检查：左上7远中邻面银汞合金补物完好，叩诊(-)，温度刺激试验(+++)，牙周检查正常。

A、KillipⅠ级B、KillipⅡ级C、KillipⅢ级D、NYHAⅡ级E、NYHAⅣ级风湿性心脏病，休息时有心悸。呼吸困难或心绞痛，任何活动均可加重上述症状。判断为

生产契约曲线上的点表示生产者()。

()投资者，是简单机械调整战略的自然候选人。

某公司2015年的利润留存率为40％，2016年预计的权益净利率为20％。净利润和股利的增长率均为4％，该公司的B值为2，政府长期债券利率为2％，市场平均股票收益率为8％。则该公司的内在市净率为()。

简述我国当代三大名锦、三大特产、四大名绣及中国工艺美术“三长”、中国传统工艺“三绝”的名称。

××计委关于高等院校向毕业生收取补偿培养费问题的复函××地区物价局：你局《关于明确高等院校向“自主择业”的毕业生收取补偿培养费的请求报告》收悉。经研究，函复如下……

函数的无穷间断点数为

设αi=(αi1,αi2……αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1,α2……αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1,α2

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设3阶方阵Aα(α，γ1，γ2)，B＝(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2都是3维列向量，且｜A｜＝3，｜B｜＝4，则｜5A－2B｜＝________．

设y＝f(x2＋b)其中b为常数，f存在二阶导数，求y〞．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ(a，b)，使得f"(f)=g"(ξ)．

设曲线方程为y=e-x(x≥0)．(Ⅰ)把曲线y=e-x(x≥0)、x轴、y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，求满足(Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大

求极限

(2012试题，三)(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)，在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．

下列二元函数在点(0，0)处可微的是

设f(x)=，求f(x)的间断点并判断其类型．

_________在一个单独的窗口中以图形的方式列出显示部件的装配结构，并提供了在装配中操控组件的快捷方法。

不属于脑神经的是

男性，30岁。左上后牙自发性剧痛2天。3周前，左上后牙行单层垫底，一次完成银汞合金永久充填。充填前无自发痛。口腔检查：左上7远中邻面银汞合金补物完好，叩诊(-)，温度刺激试验(+++)，牙周检查正常。

A、KillipⅠ级B、KillipⅡ级C、KillipⅢ级D、NYHAⅡ级E、NYHAⅣ级风湿性心脏病，休息时有心悸。呼吸困难或心绞痛，任何活动均可加重上述症状。判断为

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设αi=(αi1,αi2……αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1,α2……αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1,α2