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  3. 己知抛物面方程2x2+y2=z． (1)求抛物面上点M(1，1，3)处的切平面方程； (2)当k为何值时，所求切平面与平面3x+ky－4z=0相互垂直．

己知抛物面方程2x2+y2=z． (1)求抛物面上点M(1，1，3)处的切平面方程； (2)当k为何值时，所求切平面与平面3x+ky－4z=0相互垂直．

admin2018-03-29  57
问题 己知抛物面方程2x2+y2=z．
(1)求抛物面上点M(1，1，3)处的切平面方程；
(2)当k为何值时，所求切平面与平面3x+ky－4z=0相互垂直．
选项
答案(1)对抛物面方程分别求x，y，z的偏导数，令F(x，y，z)=2x2+y2－z，Fx(x，y，z)=4x，Fy(x，y，z)=2y，Fz(x，y，z)=－1，带入M(1，1，3)，得到该点处的法向量为(4，2，－1)，利用点法式方程，则切平面方程为4(x－1)+2(y－1)－(z－3)=0。 (2)由(1)知，切平面方程为4(x－1)+2(y－1)－(z－3)=0。则切平面法向量为(4，2，－1)，平面3x+ky－4z=0法向量为(3，k，－4)，由两平面垂直，得到4×3+2×k+(－1)×(－4)=0，解得k=－8．
解析
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