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  3. 设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=__________．

设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=__________．

admin2019-03-12  109
问题 设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=__________．
选项
答案μ(μ2+σ2)
解析 由于(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，说明X，Y独立同分布，故X与Y2也独立．由期望的性质有E(XY2)=EX.EY2，又EX=μ，EY2=DY+(EY)2=σ2+μ2，所以
E(XY2)=μ(μ2+σ2)．
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考研数学三

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