(05年)设有三元方程xy—zlny+exx=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程

admin2021-01-15 35

问题 (05年)设有三元方程xy—zlny+e^xx=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程

选项 A、只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x，y)．
B、可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x，z)和z=z(x，y)．
C、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y，z)和z=z(x，y)．
D、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y，z)和y=y(x，z)．

答案D

解析令F(x，y，z)=xy—zlny+e^xz一1
显然，F(x，y，z)在点(0，1，1)的邻域内有连续一阶偏导数，且F(0，1，1)=0，F_x’(0，1，1)=2≠0，F_y’(0,1，1)=一1≠0，由隐函数存在定理知方程xy—zlny+e^xz=1可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y，z)和y=(x，z)，故(D)．

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考研数学一

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