设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X，Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处．

admin2016-04-11 49

问题设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X，Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处．

选项

答案[*]

解析 ∵P(Y=y₁)=P(X=x₁，Y=y₁)+P(X=x₂，Y=y₁)
即得P(X=x₁，Y=y₁)=P(Y=y₁)-P(X=x₂，Y=y₁)=

又∵P(X=x₂)P(Y=y₁)=P(X=x₂，Y=y₁)(∵X与Y独立)

又P(X=x₁)P(Y=y₂)=P(X=x₁，Y=y₂)

P(Y=y₃)=1-P(Y=y₁)-P(Y=y₂)=

P(X=x₂，Y=y₂)=P(Y=y₂)-P(X=x₁，Y=y₂)=

P(X=x₂，Y=y₃)=P(X=x₂)P(Y=y₃)=

P(X=x₁，Y=y₃)=P(X=x₁)P(Y=y₃)=

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考研数学一

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