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在某国,每年有比例为p的农村居民移居城镇,有比例为q的城镇居民移居农村.假设该国总人口数不变,且上述人口迁移的规律也不变.把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为χn和),yn(χn+yn=1). (1)求关系式中的矩阵A; (2)
在某国,每年有比例为p的农村居民移居城镇,有比例为q的城镇居民移居农村.假设该国总人口数不变,且上述人口迁移的规律也不变.把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为χn和),yn(χn+yn=1). (1)求关系式中的矩阵A; (2)
admin
2016-05-09
53
问题
在某国,每年有比例为p的农村居民移居城镇,有比例为q的城镇居民移居农村.假设该国总人口数不变,且上述人口迁移的规律也不变.把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为χ
n
和),y
n
(χ
n
+y
n
=1).
(1)求关系式
中的矩阵A;
(2)设目前农村人口与城镇人口相等,即
选项
答案
(1)由题意,人口迁移的规律不变 χ
n+1
=χ
n
+qy
n
-pχ
n
=(1-p)χ
n
+qy
n
, y
n+1
=y
n
+qχ
n
-py
n
=pχ
n
+(1-q)y
n
, 用矩阵表示为 [*] 得A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=r,其中r=1-P-q. 当λ
1
=1时,解方程(A-E)χ=0,得特征向量 P
1
=[*]; 当λ
2
=r时,解方程(A-rE)χ=0,得特征向量 p
2
=[*]. 令P=(p
1
,p
2
)=[*],则 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7gw4777K
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考研数学一
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