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设A是正定矩阵,B是实对称矩阵,证明AB相似于对角矩阵.
设A是正定矩阵,B是实对称矩阵,证明AB相似于对角矩阵.
admin
2018-11-23
24
问题
设A是正定矩阵,B是实对称矩阵,证明AB相似于对角矩阵.
选项
答案
A是正定矩阵,存在可逆实矩阵C,使得A=CC
T
,则AB=CC
T
B.于是 C
-1
ABC=C
-1
CC
T
BC=C
T
BC. 即AB相似于C
T
BC.而C
T
BC是实对称矩阵,相似于对角矩阵.由相似的传递性,AB也相似于对角矩阵.
解析
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考研数学一
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