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考研
方程|A|==0的根是_______.
方程|A|==0的根是_______.
admin
2019-07-13
17
问题
方程|A|=
=0的根是_______.
选项
答案
a
1
,a
2
,a
3
,-(a
1
+a
2
+a
3
)
解析
由观察可知,χ
1
=a
1
时,1、2行对应元素相等,|A|=0;χ
2
=a
2
时,2、3行对应元素相等,|A|=0,χ
3
=a
3
,时,3、4行对应元素相等,|A|=0.
又由行列式的每行元素和为χ+a
1
+a
2
+a
3
,将2、3、4列各元素加到第1列相应元素上去,且提取公因式得
|A|=(χ+a
1
+a
2
+a
3
)
=0,故有χ=-(a
1
+a
2
+a
3
)
所以方程是一元四次方程,四个根依次是a
1
,a
2
,a
3
,-(a
1
+a
2
+a
3
).
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考研数学一
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