求区域Ω的体积V，其中Ω是半球面z=及旋转抛物面x2+y2=2az所围成．

admin2018-11-21 73

问题求区域Ω的体积V，其中Ω是半球面z=

及旋转抛物面x²+y²=2az所围成．

选项

答案先解方程组[*]得两曲面的交线为[*]由立体的形状可知，它在Oxy平面上的投影为圆域D={(x，y)｜x²+y²≤2a²}，如图9．63．因此Ω的体积为 [*]

解析区域Ω是由上、下两张曲面z=z₂(x，y)≥z=z₁(x，y)所围成，这时关键要求出它在xy平面上的投影区域D．常用的方法是：由

消去z得某方程F(x，y)=0，D就是xy平面上由曲线F(x，y)=0所围的区域．

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