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  3. 求曲面9x2＋16y2＋144x2＝169上的点到平面3x一4y＋12z＝156的距离d的最大值．

求曲面9x2＋16y2＋144x2＝169上的点到平面3x一4y＋12z＝156的距离d的最大值．

admin2020-12-06  21
问题 求曲面9x2＋16y2＋144x2＝169上的点到平面3x一4y＋12z＝156的距离d的最大值．
选项
答案用几何方法．由所给方程知，曲面9x2＋16y2＋144z2＝169是一个椭球面，经过该椭球面上的点P(x0，y0，z0)作椭球面的切平面，使与平面3x－4y＋12z＝156平行，这种切点P有两个，到平面3x－4y＋12z＝156距离大的那个距离即为所求．现在按此思路去做． 设切点为P(x0，y0，z0)，则该切平面在点P的法向量 n＝(18x0，32y0，288z0)∥(3，一4，12)， 所以[*]，从而[*]． 代入所给曲面方程9x2＋16y2＋144z2＝169，得 [*]． 于是得两个切点 [*] 由点到平面3x一4y＋12z＝156的距离公式 [*] 将(x0，y0，z0)1与(x0，y0，z0)2分别代入得 [*] 所以max{d}＝d2＝12＋3．
解析
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考研数学一

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