(2008年试题，一)在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )．

admin2019-07-12 47

问题 (2008年试题，一)在下列微分方程中，以y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x(C₁，C₂，C₃为任意常数)为通解的是( )．

选项 A、y^’’’+y^’’一4y^’一4y=0
B、y^’’’+y^’’+4y^’+4y=0
C、y^’’’一y^’’一4y^’+4y=0
D、y^’’’一y^’’+4y^’一4y=0

答案D

解析由微分方程的通解可知，所求微分方程的特征根为λ₁=1，λ_2.3=±2i，从而特征方程为(λ—1)(λ+2i)(λ一2i)=(λ—1)(λ²+4)=λ²一λ²+4λ一4=0故所求微分方程为y^’’’一y^’’+4y^’一4y=0，故应选D．
本题考查的是线性常系数齐次微分方程解的结构，线性无关的解与其特征值的关系．对于三阶或三阶以上的常系数线性微分方程，应该也要掌握其特征方程与对应解之间的关系．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/THc4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2008年试题，一)在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )．

考研数学一

求(y3－3x2y－3x2y)dx+(3xy2－3x2y－x3+y2)dy=0的通解．

微分方程的通解为______．

设随机变量X与－X服从同一均匀分布U(a，b)，已知X的概率密度f(x)的平方f2(x)也是概率密度，则b=______．

已知η1=[－3，2，0]T，η2=[－1，0，－2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，且X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求：未知参数θ的矩估计量；

设函数f(x)在[0，+∞)上连续，若对任意的t∈(0，+∞)恒有其中Ω(f)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2)，D(t)是Ω(t)在xOy平面上的投影区域，∑(t)是球域Ω(t)的表面，L(t)是D(t)的边界曲线．证明：f(x)满足∫0t

设函数若曲线积分∫LPdx+Qdy在区域D={(x，y)｜y＞0}上与路径无关，求参数λ．

函数展开成的x－1的幂级数为______．

设某曲线L的线密度μ=x2+y2+z2，其方程为x=tcost，y=etsint，，－∞＜t≤0．(1)求曲线L的弧长l；(2)求曲线L对z轴的转动惯量J；(3)求曲线L对位于原点处质量为m的质点的引力(k为引力常数)．

函数项级数的收敛域为()

在PowerPoint2010各种视图中，可以同时浏览多张幻灯片，便于重新排序、添加、删除等操作的视图是________。

关于糖尿病某些化验的意义，下列哪项是正确的

男性患者，48岁，1年前诊断为肝癌，2周前出现肉眼血尿。查体：周身皮肤可见多处瘀斑，心肺听诊正常，腹软，无压痛。血常规：白细胞2.4×109/L，血红蛋白68g/L，血小板60×109/L；凝血指标：PT20.2s，APTT60s，FIB1.2g/L

下列除哪项外，均提示病情严重，预后不良()

证明：非齐次线性方程组(Ⅰ)有解的充要条件是齐次线性方程组(Ⅱ)的任意一组解y1，y2，…，ym必满足方程组(Ⅲ)，其中

Theevidencesupportstheviewthatunderconditionswhichneedit,acryisawonderfulrestorative.

Foryearswehavebelievedwewereeitherhealthyorsick.【51】,duringthemid-1990s,scientistsdevelopedanewconceptcalled

Americancultureisdefinedbyrathergradualmovementsfromonestageofsocializationtothenext.Thelifelongsocialization