(2008年试题，一)在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )．

admin2019-07-12 82

问题 (2008年试题，一)在下列微分方程中，以y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x(C₁，C₂，C₃为任意常数)为通解的是( )．

选项 A、y^’’’+y^’’一4y^’一4y=0
B、y^’’’+y^’’+4y^’+4y=0
C、y^’’’一y^’’一4y^’+4y=0
D、y^’’’一y^’’+4y^’一4y=0

答案D

解析由微分方程的通解可知，所求微分方程的特征根为λ₁=1，λ_2.3=±2i，从而特征方程为(λ—1)(λ+2i)(λ一2i)=(λ—1)(λ²+4)=λ²一λ²+4λ一4=0故所求微分方程为y^’’’一y^’’+4y^’一4y=0，故应选D．
本题考查的是线性常系数齐次微分方程解的结构，线性无关的解与其特征值的关系．对于三阶或三阶以上的常系数线性微分方程，应该也要掌握其特征方程与对应解之间的关系．

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考研数学一

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