设A为正交矩阵，且|A|=—1，证明：λ=—1是A的特征值。

admin2017-01-21 66

问题设A为正交矩阵，且|A|=—1，证明：λ=—1是A的特征值。

选项

答案要证λ=—1是A的特征值，需证|A +E|=0。因为|A +E|=|A +A^TA|=|（E +A^T）A|=|E +A^T||A|=一|A +E|，所以|A+E|=0，故λ=—1是A的特征值。

解析

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