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  3. 设A为正交矩阵，且|A|=—1，证明：λ=—1是A的特征值。

设A为正交矩阵，且|A|=—1，证明：λ=—1是A的特征值。

admin2017-01-21  71
问题 设A为正交矩阵，且|A|=—1，证明：λ=—1是A的特征值。
选项
答案要证λ=—1是A的特征值，需证|A +E|=0。因为|A +E|=|A +ATA|=|（E +AT）A|=|E +AT||A|=一|A +E|，所以|A+E|=0，故λ=—1是A的特征值。
解析
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考研数学三

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