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甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击，他们的命中率分别为0．4，0．5，0．7．设飞机中一弹而被击落的概率为0．2，中两弹而被击落的概率为0．6，中三弹必然被击落，今三人各射击一次，求飞机被击落的概率．
甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击，他们的命中率分别为0．4，0．5，0．7．设飞机中一弹而被击落的概率为0．2，中两弹而被击落的概率为0．6，中三弹必然被击落，今三人各射击一次，求飞机被击落的概率．
admin
2018-09-20
50
问题
甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击，他们的命中率分别为0．4，0．5，0．7．设飞机中一弹而被击落的概率为0．2，中两弹而被击落的概率为0．6，中三弹必然被击落，今三人各射击一次，求飞机被击落的概率．
选项
答案
设A={飞机被击落}，B
i
={飞机中i弹}，i=1，2，3．则 P(A)=P(B
1
)P(A|B
1
)+P(B
2
)P(A|B
2
)+P(B
3
)P(A|B
3
) =0．2P(B
1
)+0．6P(B
2
)+P(B
3
)． 设C
i
={第i个人命中}，i=1，2，3，则 P(B
1
)=[*]=0．4×0．5×0．3+0．6×0．5×0．7+0．6×0．5×0．3=0．36， P(B
2
)=[*]=0．4×0．5×0．3+0．4×0．5×0．7+0．6×0．5×0．7=0．41， P(B
3
)=P(C
1
C
2
C
3
)=0．4×0．5 × 0．7=0．14，所以 P(A)=0．2×0．36+0．6×0．41+0.14=0．458．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vAW4777K
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考研数学三
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