设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2016-10-24 35

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_m，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取e₁=[*]，e₂=[*]，…，e_n=[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

[*]

由题设条件有βTαi=0(i=1，2，…，r)，设k1α1+k2α2+…+krαr+kr+1β=θ，()两端左乘βT，得kr+1βTβ=0；又β≠θ，可得βTβ=||β||2>0，故kr+1=0，代入式()，得k1α1+k2

写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1

利用已知函数的幂级数展开式，求下列幂级数的和函数，并指出其收敛区间：

求下列曲线所围成的图形的面积：

设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x-y)+．其中函数妒具有二阶导数，φ具有一阶导数，则必有

设判断f(x)在(一∞，1]是否有界，并说明理由．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则下列说法不正确的是()．

质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t=10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s2，问运动开始1min后的速度是多少?

设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t一x)dt，且当x→0时，F(x)～x，求n及f’(0)．

Smalldogsgenerallylivelongerthanbigdogs.Butbodysizeisn’ttheonlyfactorthatdetermineshowlongdogssurvive.Perso

根据“三步走”发展战略，我国到21世纪中叶的战略目标是

Pickouttheappropriateexpressionsfromtheeightchoicesbelowandcompletethefollowingdialoguesbyblackeningthecorresp

身材矮小，智力和动作迟钝，骨骼痿软，舌淡红苔薄白，脉细者，应考虑为

患者女，31岁，平素月经不调，周期提前8－10天，甚则10余日一行，月经量多，色红，质黏有血块，伴面红口于，小便短赤，大便干燥，舌红，苔黄，脉数。针灸治疗宜主选的经穴是

食管化学性烧伤患者，如有早期狭窄征象，即应进行

A．哌唑嗪B．可乐定C．硝普钠D．胍乙啶E．普萘洛尔阻断肾脏β受体，减少肾素分泌的抗高血压药是

甲公司与张某签订了3年期的劳动合同，在劳动合同中约定试用期满的月工资800元，甲公司所在地的最低月工资标准为750元。根据劳动合同法律制度的规定，张某在试用期的月工资不得低于()元。

Crimesofviolenceappeartobequite______,butpsychologistscanusuallyfindamotivehiddenawayinthecriminal’schildhoo

客户对项目的质量没有信心的原因可能是什么?张工应该如何实施项目的质量保证?项目的质量控制与质量保证有哪些区别与联系?

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由题设条件有βTαi=0(i=1，2，…，r)，设k1α1+k2α2+…+krαr+kr+1β=θ，(*)两端左乘βT，得kr+1βTβ=0；又β≠θ，可得βTβ=||β||2>0，故kr+1=0，代入式(*)，得k1α1+k2

写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1

利用已知函数的幂级数展开式，求下列幂级数的和函数，并指出其收敛区间：

求下列曲线所围成的图形的面积：

设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x-y)+．其中函数妒具有二阶导数，φ具有一阶导数，则必有

设判断f(x)在(一∞，1]是否有界，并说明理由．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则下列说法不正确的是()．

质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t=10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s2，问运动开始1min后的速度是多少?

设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t一x)dt，且当x→0时，F(x)～x，求n及f’(0)．

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食管化学性烧伤患者，如有早期狭窄征象，即应进行

A．哌唑嗪B．可乐定C．硝普钠D．胍乙啶E．普萘洛尔阻断肾脏β受体，减少肾素分泌的抗高血压药是

甲公司与张某签订了3年期的劳动合同，在劳动合同中约定试用期满的月工资800元，甲公司所在地的最低月工资标准为750元。根据劳动合同法律制度的规定，张某在试用期的月工资不得低于()元。

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