设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2016-10-24 28

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_m，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取e₁=[*]，e₂=[*]，…，e_n=[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

[*]

[*]

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．

求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：

判断下列函数组是否线性无关：(1)x，x＋1；(2)0，x，ex；(3)ex，ex＋1；(4)ex，e2x；(5)x，lnx；(6)sinx，cosx．

函数f(x)=（x-x3）sinπx的可去间断点的个数为

某可控硅控制线路中，流过负载R的电流i(t)为其中ω＝2π／T，t。称为触发时间，如果T＝0．02s，(1)当触发时间t。＝0．0025s时，求[0，T／2]内电流的平均值；(2)当触发时间为t。时，求[0，T／2]内电流的平均值．

y=上的平均值为________．

windows中如何播放VCD光盘?

A、苷元-(D-葡萄糖)B、香元-(6-去氧糖)x-(D-葡萄糖)C、苷元-(2，6-去氧糖)x-(D-葡萄糖)D、苷元-(D-葡萄糖)y-(2，6-去氧糖)E、苷元-(6-去氧糖甲醚)x-(D-葡萄糖)Ⅱ型强心苷是()。

我国《中华人民共和国建筑法》和《建设工程质量管理条例》规定，政府行政主管部门应设立专门机构，对建设工程质量行使(　　)职能。

下列项目中，属于企业存货的有()。

拥有丰富资源的股权投资基金，能够帮助被投资企业创造价值，下列关于帮助被投资企业获得后续融资机会的描述中，错误的是()。

在Windows环境下，智能ABC输入汉字的形式有()。

下列关于法律原则的表述哪一项是错误的?()

在xOy平面上，平面曲线方程y=，则平面曲线与x轴的交点坐标是________。

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

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求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：

判断下列函数组是否线性无关：(1)x，x＋1；(2)0，x，ex；(3)ex，ex＋1；(4)ex，e2x；(5)x，lnx；(6)sinx，cosx．

函数f(x)=（x-x3）sinπx的可去间断点的个数为

某可控硅控制线路中，流过负载R的电流i(t)为其中ω＝2π／T，t。称为触发时间，如果T＝0．02s，(1)当触发时间t。＝0．0025s时，求[0，T／2]内电流的平均值；(2)当触发时间为t。时，求[0，T／2]内电流的平均值．

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