设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2016-10-24 21

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_m，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取e₁=[*]，e₂=[*]，…，e_n=[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dKT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

为了减少比赛场次，把20个球队分成两组，每组10队进行比赛，求最强的两队被分在同一组的概率及最强两队分在不同组的概率．

验证函数u＝e－kn2tsinnx满足热传导方程ut＝kuxx．

化下列二次积分为极坐标形式的二次积分，并计算积分值：

求半径r＝2cm时，圆面积对半径的变化率．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为_________．

已知齐次线性方程组i:x1+2x2+3x3=0；2x1+3x2+5x3=0；x1+2x2+ax3=0；和ii:x1+bx2+cx3=0；2x1+b2x2+(c+1)x3=0；同解，求a，b，c的值．令P=(α1，α2，α3)，求P-1A

一阶常系数差分方程yt+1一4t=16(t+1)4t满足初值y0=3的特解是yt=___________．

质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t=10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s2，问运动开始1min后的速度是多少?

设f(x)为非负连续函数，且满足=sin4x，求f(x)在上的平均值．

设且A～B．求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

法律代书的特点有

电报码和区位码属于________，其优点是无重码，缺点是难记忆。

酶分子上必需基团的作用是

左肾静脉压迫综合征(“胡桃夹”现象)声像图的表现是

下列选项中，(　　)会给道路工程的施工建设和使用造成危害，而且影响最大、最持久。

根据《税收征管法》规定，对经营规模较大、会计制度健全、会计核算准确及能够认真执行纳税义务的纳税人，税务机关可以采取的税款征收方式是()。

商业银行的经营原则包括()。

中小企业板上市公司在公司股票暂停上市期间,公司应当至少在每月前()交易日内披露公司为恢复上市所采取的措施及有关工作进展情况。

Don’tforgetto______"Thankyou"whensomeonehashelpedyou.

【B1】【B4】

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

为了减少比赛场次，把20个球队分成两组，每组10队进行比赛，求最强的两队被分在同一组的概率及最强两队分在不同组的概率．

验证函数u＝e－kn2tsinnx满足热传导方程ut＝kuxx．

化下列二次积分为极坐标形式的二次积分，并计算积分值：

求半径r＝2cm时，圆面积对半径的变化率．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为_________．

已知齐次线性方程组i:x1+2x2+3x3=0；2x1+3x2+5x3=0；x1+2x2+ax3=0；和ii:x1+bx2+cx3=0；2x1+b2x2+(c+1)x3=0；同解，求a，b，c的值．令P=(α1，α2，α3)，求P-1A

一阶常系数差分方程yt+1一4t=16(t+1)4t满足初值y0=3的特解是yt=___________．

质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t=10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s2，问运动开始1min后的速度是多少?

设f(x)为非负连续函数，且满足=sin4x，求f(x)在上的平均值．

设且A～B．求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

法律代书的特点有

电报码和区位码属于________，其优点是无重码，缺点是难记忆。

酶分子上必需基团的作用是

左肾静脉压迫综合征(“胡桃夹”现象)声像图的表现是

下列选项中，( )会给道路工程的施工建设和使用造成危害，而且影响最大、最持久。

根据《税收征管法》规定，对经营规模较大、会计制度健全、会计核算准确及能够认真执行纳税义务的纳税人，税务机关可以采取的税款征收方式是()。

商业银行的经营原则包括()。

中小企业板上市公司在公司股票暂停上市期间,公司应当至少在每月前()交易日内披露公司为恢复上市所采取的措施及有关工作进展情况。

Don’tforgetto______"Thankyou"whensomeonehashelpedyou.

【B1】【B4】

下列选项中，(　　)会给道路工程的施工建设和使用造成危害，而且影响最大、最持久。