设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3,经正交变换x=Py化成f=yx22+2y3x3,P是3阶正交矩阵.试求常数a、β.

admin2020-02-27  29

问题 设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3,经正交变换x=Py化成f=yx22+2y3x3,P是3阶正交矩阵.试求常数a、β.

选项

答案变换前后二次型的矩阵分别为[*] 二次型可以写成f=xTAx和f=yTBy,由于PTAP=B,P为正交矩阵,故P-1AP=B,因此[*] λ3-3λ2+(2-a22)λ+(a-β)23-3λ2+2λ,比较系数得a=β=0.

解析
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