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设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3，经正交变换x=Py化成f=yx22+2y3x3，P是3阶正交矩阵．试求常数a、β．
设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3，经正交变换x=Py化成f=yx22+2y3x3，P是3阶正交矩阵．试求常数a、β．
admin
2020-02-27
42
问题
设二次型f=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2ax
1
x
2
+2βx
2
x
3
+2x
1
x
3
，经正交变换x=Py化成f=yx
2
2
+2y
3
x
3
，P是3阶正交矩阵．试求常数a、β．
选项
答案
变换前后二次型的矩阵分别为[*] 二次型可以写成f=x
T
Ax和f=y
T
By，由于P
T
AP=B，P为正交矩阵，故P
-1
AP=B，因此[*] λ
3
-3λ
2
+(2-a
2
-β
2
)λ+(a-β)
2
=λ
3
-3λ
2
+2λ，比较系数得a=β=0．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vCD4777K
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考研数学三
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