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设向量组α1=（1，0，1）T，α2=（0，1，1）T，α3=（1，3，5）T不能由向量组β1=（1，1，1）T，β2=（1，2，3）T，β3=（3，4，a）T线性表示。 （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示。
设向量组α1=（1，0，1）T，α2=（0，1，1）T，α3=（1，3，5）T不能由向量组β1=（1，1，1）T，β2=（1，2，3）T，β3=（3，4，a）T线性表示。 （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示。
admin
2019-01-05
56
问题
设向量组α
1
=（1，0，1）
T
，α
2
=（0，1，1）
T
，α
3
=（1，3，5）
T
不能由向量组β
1
=（1，1，1）
T
，β
2
=（1，2，3）
T
，β
3
=（3，4，a）
T
线性表示。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）将β
1
，β
2
，β
3
由α
1
，α
2
，α
3
线性表示。
选项
答案
（Ⅰ）由于α
1
，α
2
，α
3
不能由β
1
，β
2
，β
3
表示，且由|α
1
，α
2
，α
3
|=1≠0，知α
1
，α
2
，α
3
线性无关， 所以，β
1
，β
2
，β
3
线性相关，即|β
1
，β
2
，β
3
|=[*]=a一5=0，解得a=5。 （Ⅱ）本题等价于求三阶矩阵C，使得（β
1
，β
2
，β
3
）=（α
1
，α
2
，α
3
）C。 所以C=（α
1
，α
2
，α
3
）
—1
（β
1
，β
2
，β
3
）=[*] 因此（β
1
，β
2
，β
3
）=（α
1
，α
2
，α
3
）[*] 所以 β
1
=2α
1
+4α
2
一α
3
，β
2
=α
1
+2α
2
，β
3
=5α
1
+10α
2
—2α
3
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BaW4777K
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考研数学三
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